ในการแก้สมการที่ไม่ทราบค่า 2 ตัวแปรและ 3 ตัวแปรนั้น จำต้องนำสมการมาเขียนให้อยู่ในรูปของเมตริกซ์ก่อนแล้วใช้ดีเทอร์มิแนนต์หาค่าตัวแปรที่ต้องการทราบค่า

เมตริกซ์ (Matrix) คือกลุ่มตัวเลขที่จัดวางอยู่ในลักษณะแนวตั้ง หรือ คอลัมน์ (Column) และแนวนอนหรือ Row ดังนี้

(มีจำนวนแถว เท่ากับ 2 และจำนวนคอลัมน์ เท่ากับ 3)

รูปแบบทั่วไปของเมตริกซ์

a11 เป็นตัวเลขที่วางอยู่ตำแหน่ง แถวที่ 1 และ หลัก(คอลัมน์)ที่ 1 a12 เป็นตัวเลขที่วางอยู่ตำแหน่ง แถวที่ 1 และ คอลัมน์ที่ 2     a13 เป็นตัวเลขที่วางอยู่ตำแหน่ง แถวที่ 1 และคอลัมน์ที่ 3
a21 เป็นตัวเลขที่วางอยู่ตำแหน่ง แถวที่ 2 และ คอลัมน์ที่ 1    a22 เป็นตัวเลขที่วางอยู่ตำแหน่ง แถวที่ 2 และ คอลัมน์ที่ 2 a23 เป็นตัวเลขที่วางอยู่ตำแหน่ง แถวที่ 2 และ คอลัมน์ที่ 3
  a31 เป็นตัวเลขที่วางอยู่ตำแหน่ง แถวที่ 3 และ คอลัมน์ที่ 1 a32 เป็นตัวเลขที่วางอยู่ตำแหน่ง แถวที่ 3 และ คอลัมน์ที่ 2   a33 เป็นตัวเลขที่วางอยู่ตำแหน่ง แถวที่ 3 และ คอลัมน์ที่ 3
an1 เป็นตัวเลขที่วางอยู่ตำแหน่ง แถวที่ n และ คอลัมน์ที่ 1 an2 เป็นตัวเลขที่วางอยู่ตำแหน่ง แถวที่ n และ คอลัมน์ที่ 2 an3 เป็นตัวเลขที่วางอยู่ตำแหน่ง แถวที่ n และ คอลัมน์ที่ 3

   anm เป็นตัวเลขที่วางอยู่ตำแหน่ง แถวที่ n และ คอลัมน์ที่ m

ดีเทอร์มิแนนต์(Determinant)

          คือผลรวมทางพีชคณิตของทุกๆตัวเลข(Element) ในแนวทะแยงของเมตริกซ์จตุรัส (Square matrix) ใดๆ โดยให้เครื่องหมายบวก(+) คือ คูณทะแยงลง และเครื่องหมายลบ(-)คือคูณทะแยงขึ้น  ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นตัวเลขหรืออาจติดเครื่องหมาย(+) หรือ เครื่องหมาย(-)ก็ได้

1.คูณทแยงลงได้ดังนี้

 

 จะได้เครื่องหมาย บวก (+)

2.คูณทแยงขึ้น ได้

 

 จะได้เครื่องหมาย ลบ (-)  

 

ผลลัพธ์ที่ได้

 

 


ตัวอย่างการคำนวณ

 ตัวอย่างที่ 1.     จงหาค่า X  เมื่อ  

X   = (5 X 9) + (-) (7 X6)
  = 45 – 42
  = 3 

ตัวอย่างที่ 2.     จงหาค่า Y  เมื่อ

     

Y   = +(-4  X  -5)  + (-)(0 X 6)
  =  20  -   0
  =  20

      ตัวอย่างที่ 3.     จงหาค่า  Z   เมื่อ 

=  + (-4  X   7)  +(-)(-6  X  -1)
  =   -28  - 6
  =   -34

     ตัวอย่างที่ 4.     จงหาค่า  ของ A เมื่อ                                          

                วิธีทำ

ตอบ    A = - 4


ตัวอย่างที่ 5  จงหาค่า U

วิธีทำ

  = 0 + 32 + (-210) –0 + 28 - 160
  =   -310

                 

การแก้สมการโดยใช้ดีเทอร์มิแนนต์

การแก้สมการ 2 ตัวแปร (สมการที่ไม่ทราบค่า 2 ตัวแปร)   เช่น

เมื่อ       x  และ  y  เป็นตัวแปรที่ไม่ทราบค่า ที่เราต้องการหา

                       เป็นสัมประสิทธิ์ของตัวที่ไม่ทราบค่า

                        m และ n เป็นค่าคงที่

วิธีทำ

เขียนสมการให้อยู่ในรูปเมตริกซ์ จะได้

 

หาค่า X จะได้(นำค่าคงที่มาเขียนแทนตำแหน่งสัมประสิทธิ์ของ x)

 หาค่า y จะได้ (นำค่าคงที่มาเขียนแทนตำแหน่งสัมประสิทธิ์ของ y)

ตัวอย่างการแก้สมการ

จงหาค่า X1  และ  X2  จากสมการ

วิธีทำ    เขียนสมการในรูปเมตริกซ์

 

 

เพราะฉะนั้น จะได้

 

การแก้สมการ 3 ตัวแปร  มีหลักการเดียวกันกับการแก้สมการที่มี 2 ตัวแปร

จัดสมการในรูป เมตริกซ์ จะได้

 

หาดีเทอร์มิแนนต์

 

 

 

 

 

 

 

 

ตัวอย่างการคำนวณ       จงหาค่า  I1 ,I2 ,I3  จากสมการ

วิธีทำ    เขียนสมการให้อยู่ในรูปเมตริกซ์