ในการแก้สมการที่ไม่ทราบค่า 2 ตัวแปรและ 3 ตัวแปรนั้น จำต้องนำสมการมาเขียนให้อยู่ในรูปของเมตริกซ์ก่อนแล้วใช้ดีเทอร์มิแนนต์หาค่าตัวแปรที่ต้องการทราบค่า
เมตริกซ์ (Matrix) คือกลุ่มตัวเลขที่จัดวางอยู่ในลักษณะแนวตั้ง หรือ คอลัมน์ (Column) และแนวนอนหรือ Row ดังนี้
(มีจำนวนแถว เท่ากับ 2 และจำนวนคอลัมน์ เท่ากับ 3)
รูปแบบทั่วไปของเมตริกซ์
| a11 เป็นตัวเลขที่วางอยู่ตำแหน่ง แถวที่ 1 และ หลัก(คอลัมน์)ที่ 1 | a12 เป็นตัวเลขที่วางอยู่ตำแหน่ง แถวที่ 1 และ คอลัมน์ที่ 2 | a13 เป็นตัวเลขที่วางอยู่ตำแหน่ง แถวที่ 1 และคอลัมน์ที่ 3 |
| a21 เป็นตัวเลขที่วางอยู่ตำแหน่ง แถวที่ 2 และ คอลัมน์ที่ 1 | a22 เป็นตัวเลขที่วางอยู่ตำแหน่ง แถวที่ 2 และ คอลัมน์ที่ 2 | a23 เป็นตัวเลขที่วางอยู่ตำแหน่ง แถวที่ 2 และ คอลัมน์ที่ 3 |
| a31 เป็นตัวเลขที่วางอยู่ตำแหน่ง แถวที่ 3 และ คอลัมน์ที่ 1 | a32 เป็นตัวเลขที่วางอยู่ตำแหน่ง แถวที่ 3 และ คอลัมน์ที่ 2 | a33 เป็นตัวเลขที่วางอยู่ตำแหน่ง แถวที่ 3 และ คอลัมน์ที่ 3 |
| an1 เป็นตัวเลขที่วางอยู่ตำแหน่ง แถวที่ n และ คอลัมน์ที่ 1 | an2 เป็นตัวเลขที่วางอยู่ตำแหน่ง แถวที่ n และ คอลัมน์ที่ 2 | an3 เป็นตัวเลขที่วางอยู่ตำแหน่ง แถวที่ n และ คอลัมน์ที่ 3 |
anm เป็นตัวเลขที่วางอยู่ตำแหน่ง แถวที่ n และ คอลัมน์ที่ m
ดีเทอร์มิแนนต์(Determinant)
คือผลรวมทางพีชคณิตของทุกๆตัวเลข(Element) ในแนวทะแยงของเมตริกซ์จตุรัส (Square matrix) ใดๆ โดยให้เครื่องหมายบวก(+) คือ คูณทะแยงลง และเครื่องหมายลบ(-)คือคูณทะแยงขึ้น ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นตัวเลขหรืออาจติดเครื่องหมาย(+) หรือ เครื่องหมาย(-)ก็ได้
1.คูณทแยงลงได้ดังนี้
จะได้เครื่องหมาย บวก (+)
2.คูณทแยงขึ้น ได้
จะได้เครื่องหมาย ลบ (-)
ผลลัพธ์ที่ได้
ตัวอย่างการคำนวณ
ตัวอย่างที่ 1. จงหาค่า X เมื่อ
| X | = (5 X 9) + (-) (7 X6) |
| = 45 – 42 | |
| = 3 |
ตัวอย่างที่ 2. จงหาค่า Y เมื่อ
| Y | = +(-4 X -5) + (-)(0 X 6) |
| = 20 - 0 | |
| = 20 |
ตัวอย่างที่ 3. จงหาค่า Z เมื่อ
| Z | = + (-4 X 7) +(-)(-6 X -1) |
| = -28 - 6 | |
| = -34 |
ตัวอย่างที่ 4. จงหาค่า ของ A เมื่อ
วิธีทำ
ตอบ A = - 4
ตัวอย่างที่ 5 จงหาค่า U
วิธีทำ
| = 0 + 32 + (-210) –0 + 28 - 160 | |
| = -310 |
การแก้สมการโดยใช้ดีเทอร์มิแนนต์
การแก้สมการ 2 ตัวแปร (สมการที่ไม่ทราบค่า 2 ตัวแปร) เช่น
เมื่อ x และ y เป็นตัวแปรที่ไม่ทราบค่า ที่เราต้องการหา
เป็นสัมประสิทธิ์ของตัวที่ไม่ทราบค่า
m และ n เป็นค่าคงที่
วิธีทำ
เขียนสมการให้อยู่ในรูปเมตริกซ์ จะได้
หาค่า X จะได้(นำค่าคงที่มาเขียนแทนตำแหน่งสัมประสิทธิ์ของ x)
หาค่า y จะได้ (นำค่าคงที่มาเขียนแทนตำแหน่งสัมประสิทธิ์ของ y)
ตัวอย่างการแก้สมการ
จงหาค่า X1 และ X2 จากสมการ
วิธีทำ เขียนสมการในรูปเมตริกซ์
เพราะฉะนั้น จะได้
การแก้สมการ 3 ตัวแปร มีหลักการเดียวกันกับการแก้สมการที่มี 2 ตัวแปร
จัดสมการในรูป เมตริกซ์ จะได้
หาดีเทอร์มิแนนต์
ตัวอย่างการคำนวณ จงหาค่า I1 ,I2 ,I3 จากสมการ
วิธีทำ เขียนสมการให้อยู่ในรูปเมตริกซ์
